Determine o escalar β para que o vetor ~a = (0, 3β, 4β) seja unitário.

Para que o vetor \(\vec{a} = (0, 3\beta, 4\beta)\) seja unitário, sua norma deve ser igual a 1. A norma de um vetor \(\vec{a} = (x, y, z)\) é dada por: \[ \|\vec{a}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] No seu caso: \[ \|\vec{a}\| = \sqrt{0^2 + (3\beta)^2 + (4\beta)^2} = \sqrt{9\beta^2 + 16\beta^2} = \sqrt{25\beta^2} = 5|\beta| \] Para que \(\|\vec{a}\| = 1\), temos: \[ 5|\beta| = 1 \] Portanto: \[ |\beta| = \frac{1}{5} \] Assim, o escalar \(\beta\) pode ser: \[ \beta = \frac{1}{5} \quad \text{ou} \quad \beta = -\frac{1}{5} \] Esses são os valores de \(\beta\) que tornam o vetor \(\vec{a}\) unitário.