Sejam ~v1 = (3, 1) e ~v2 = (2, 4) e os escalares a1 = 2 e a2 = −1. Encontre um vetor ~v = (x, y) que seja combinação linear de v1 e v2.

Para encontrar o vetor \(\mathbf{v} = (x, y)\) que é uma combinação linear de \(\mathbf{v_1} = (3, 1)\) e \(\mathbf{v_2} = (2, 4)\) com os escalares \(a_1 = 2\) e \(a_2 = -1\), usamos a fórmula: \[ \mathbf{v} = a_1 \mathbf{v_1} + a_2 \mathbf{v_2} \] Substituindo os valores: \[ \mathbf{v} = 2(3, 1) + (-1)(2, 4) \] Calculando cada parte: \[ \mathbf{v} = (6, 2) + (-2, -4) \] Agora, somamos os vetores: \[ \mathbf{v} = (6 - 2, 2 - 4) = (4, -2) \] Portanto, o vetor \(\mathbf{v}\) que é uma combinação linear de \(\mathbf{v_1}\) e \(\mathbf{v_2}\) é: \[ \mathbf{v} = (4, -2) \]