Dados ~u = (1,−1),~v = (2, 0) e ~w = (3,−2), determine: a) |~u+ ~w| b) |~u|+ |~w| c) |~u|+ | − 2~v|+ | − ~w| d) 3|~u|+ |5~v|

Para resolver a questão, vamos calcular cada uma das expressões dadas. 1. Vetores dados: - \(\mathbf{u} = (1, -1)\) - \(\mathbf{v} = (2, 0)\) - \(\mathbf{w} = (3, -2)\) 2. Cálculos: a) \(|\mathbf{u} + \mathbf{w}|\): \[ \mathbf{u} + \mathbf{w} = (1 + 3, -1 - 2) = (4, -3) \] \[ |\mathbf{u} + \mathbf{w}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] b) \(|\mathbf{u}| + |\mathbf{w}|\): \[ |\mathbf{u}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] \[ |\mathbf{w}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] \[ |\mathbf{u}| + |\mathbf{w}| = \sqrt{2} + \sqrt{13} \] c) \(|\mathbf{u}| + | - 2\mathbf{v}| + | - \mathbf{w}|\): \[ | - 2\mathbf{v}| = 2|\mathbf{v}| = 2\sqrt{2^2 + 0^2} = 2 \cdot 2 = 4 \] \[ | - \mathbf{w}| = |\mathbf{w}| = \sqrt{13} \] \[ |\mathbf{u}| + | - 2\mathbf{v}| + | - \mathbf{w}| = \sqrt{2} + 4 + \sqrt{13} \] d) \(3|\mathbf{u}| + |\mathbf{5v}|\): \[ |\mathbf{5v}| = 5|\mathbf{v}| = 5 \cdot 2 = 10 \] \[ 3|\mathbf{u}| = 3\sqrt{2} \] \[ 3|\mathbf{u}| + |\mathbf{5v}| = 3\sqrt{2} + 10 \] 3. Resumindo os resultados: - a) \(5\) - b) \(\sqrt{2} + \sqrt{13}\) - c) \(\sqrt{2} + 4 + \sqrt{13}\) - d) \(3\sqrt{2} + 10\) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!