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Encontre o valor de \( \log_{10} 1000 \). Resposta: 3. Explicação: \(1000 = 10^3\), então \(\log_{10} 1000 = 3\).

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A resposta está correta! Para encontrar o valor de \( \log_{10} 1000 \): 1. Sabemos que \( 1000 = 10^3 \). 2. Portanto, \( \log_{10} 1000 = 3 \). Assim, a resposta é \( 3 \). Boa sorte nos estudos!

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Encontre o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

Resposta: 2.
Explicação: Usando a regra de L'Hôpital ou a identidade trigonométrica.

Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}. \]

Resposta: 0.
Explicação: As linhas da matriz são linearmente dependentes.

Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).

Resposta: \(x = 3\).
Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

Determine o valor de \( \int_0^\pi x \sin x \, dx \).

Resposta: \(\pi\).
Explicação: Usa integração por partes.

Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).

Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).
Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

Resolva o sistema: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \ 4x - y = 1 \end{cases} \]

Resposta: \(x = 2\), \(y = 1\).
Explicação: Resolva o sistema por substituição ou eliminação.

Qual é a derivada de \( e^{x^2} \)?

Resposta: \(2xe^{x^2}\).
Explicação: Usa a regra da cadeia.

Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 16 \) para \(x\) e \(y\).

Resposta: A solução geral é um círculo com raio 4 centrado na origem.
Explicação: A equação é a forma expandida da equação do círculo \((x+y)^2 = 16\).

Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

Resposta: 1.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln x\), então \(\ln e - \ln 1 = 1\).

Cálculo

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Encontre o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).Resposta: 2.Explicação: Usando a regra de L'Hôpital ou a identidade trigonométrica.

Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}. \]Resposta: 0.Explicação: As linhas da matriz são linearmente dependentes.

Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).Resposta: \(x = 3\).Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

Determine o valor de \( \int_0^\pi x \sin x \, dx \).Resposta: \(\pi\).Explicação: Usa integração por partes.

Encontre a soma dos primeiros \(n\) termos da série \( \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots + \frac{1}{n!} \).Resposta: \( e - \frac{e^{(1)} - 1}{n!} \).Explicação: A série é uma aproximação para a função exponencial.

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Qual é a derivada de \( e^{x^2} \)?Resposta: \(2xe^{x^2}\).Explicação: Usa a regra da cadeia.

Resolva \( x^2 + 2xy + y^2 = 16 \) para \(x\) e \(y\).Resposta: A solução geral é um círculo com raio 4 centrado na origem.Explicação: A equação é a forma expandida da equação do círculo \((x+y)^2 = 16\).

Determine o valor de \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).Resposta: 1.Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln x\), então \(\ln e - \ln 1 = 1\).

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Resolva \( \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} = 2 \).

Resposta: \(x = 3\).
Explicação: Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante.

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Resposta: \(\pi\).
Explicação: Usa integração por partes.

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Resposta: \(2xe^{x^2}\).
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Resposta: 1.
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