Para determinar o valor da integral \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \), seguimos os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln x \). 2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: Avaliamos a antiderivada nos limites de integração: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \ln e - \ln 1 \] 3. Calcular os valores: - \( \ln e = 1 \) (porque \( e \) é a base do logaritmo natural) - \( \ln 1 = 0 \) (porque \( e^0 = 1 \)) 4. Substituir os valores: \[ \ln e - \ln 1 = 1 - 0 = 1 \] Portanto, o valor da integral é \( 1 \).