Para encontrar os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = x^2 - 2x - 3 \) é maior que zero, siga os passos abaixo: 1. Fatoração: A função pode ser fatorada como: \[ f(x) = (x - 3)(x + 1) \] 2. Encontrar as raízes: As raízes da função são \( x = 3 \) e \( x = -1 \). 3. Análise dos sinais: Para determinar onde a função é maior que zero, analisamos os intervalos definidos pelas raízes: - Intervalo 1: \( (-\infty, -1) \) - Intervalo 2: \( (-1, 3) \) - Intervalo 3: \( (3, +\infty) \) 4. Testar os intervalos: - Para \( x < -1 \) (por exemplo, \( x = -2 \)): \[ f(-2) = (-2 - 3)(-2 + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0 \] - Para \( -1 < x < 3 \) (por exemplo, \( x = 0 \)): \[ f(0) = (0 - 3)(0 + 1) = (-3)(1) = -3 < 0 \] - Para \( x > 3 \) (por exemplo, \( x = 4 \)): \[ f(4) = (4 - 3)(4 + 1) = (1)(5) = 5 > 0 \] 5. Conclusão: A função \( f(x) \) é maior que zero nos intervalos: \[ x < -1 \quad \text{ou} \quad x > 3 \] Portanto, a resposta está correta: \( x < -1 \) ou \( x > 3 \).