Problema: Resolva \( x^2 - 6x + 9 = 0 \). Resposta: \(x = 3\). Explicação: Esta é uma equação quadrática completa com um quadrado perfeito.

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Para resolver a equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \), podemos usar a fatoração: 1. Identificar a forma: A equação é um quadrado perfeito, pois pode ser escrita como \( (x - 3)^2 = 0 \). 2. Resolver a equação: Igualando a expressão a zero, temos: \[ (x - 3)^2 = 0 \] 3. Encontrar a solução: A única solução é: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Portanto, a resposta é \( x = 3 \).

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Problema: Resolva \( \frac{4x + 3}{x - 2} = 5 \).

\(x = 3\).
Explicação: Isolar \(x\) e resolver a equação.

Problema: Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 5 & 3 \end{bmatrix}. \]

Resposta: 1.
Explicação: Calcula-se o determinante como \(2 \cdot 3 - 1 \cdot 5\).

Problema: Qual é a integral definida de \( \int_0^\pi \sin x \, dx \)?

Resposta: 2.
Explicação: A integral de \(\sin x\) é \(-\cos x\), então \(-\cos \pi - (-\cos 0) = 2\).

Problema: Encontre a soma dos quadrados dos 5 primeiros números naturais.

Resposta: 55.
Explicação: Usa a fórmula para a soma dos quadrados.

Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \)?

Resposta: Diverge.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) no intervalo \(0\) a \(1\) não é definida devido à singularidade em \(x = 0\).

Problema: Resolva \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \).

Resposta: \(x = 1\) e as outras raízes são complexas.
Explicação: Fatorize o polinômio por tentativa e erro ou pelo método de fatoração.

Cálculo

Problema: Resolva \( x^2 - 6x + 9 = 0 \). Resposta: \(x = 3\). Explicação: Esta é uma equação quadrática completa com um quadrado perfeito.

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Problema: Resolva \( \frac{4x + 3}{x - 2} = 5 \).

\(x = 3\).
Explicação: Isolar \(x\) e resolver a equação.

Problema: Determine o determinante da matriz \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 5 & 3 \end{bmatrix}. \]

Resposta: 1.
Explicação: Calcula-se o determinante como \(2 \cdot 3 - 1 \cdot 5\).

Problema: Qual é a integral definida de \( \int_0^\pi \sin x \, dx \)?

Resposta: 2.
Explicação: A integral de \(\sin x\) é \(-\cos x\), então \(-\cos \pi - (-\cos 0) = 2\).

Problema: Encontre a soma dos quadrados dos 5 primeiros números naturais.

Resposta: 55.
Explicação: Usa a fórmula para a soma dos quadrados.

Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \)?

Resposta: Diverge.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) no intervalo \(0\) a \(1\) não é definida devido à singularidade em \(x = 0\).

Problema: Resolva \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \).

Resposta: \(x = 1\) e as outras raízes são complexas.
Explicação: Fatorize o polinômio por tentativa e erro ou pelo método de fatoração.

Problema: Encontre o valor de \( \int_0^1 x e^x \, dx \).

Resposta: \(e - 2\).
Explicação: Usa integração por partes.

Problema: Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (\ln x^2) \)?

Resposta: \(\frac{2}{x}\).
Explicação: Usa a regra da cadeia para derivar \(\ln (x^2)\).

Problema: Resolva \( 3x^2 - 12x + 12 = 0 \).

Resposta: \(x = 2\).
Explicação: É uma equação quadrática que pode ser simplificada.

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Problema: Qual é a integral definida de \( \int_0^\pi \sin x \, dx \)?Resposta: 2.Explicação: A integral de \(\sin x\) é \(-\cos x\), então \(-\cos \pi - (-\cos 0) = 2\).

Problema: Encontre a soma dos quadrados dos 5 primeiros números naturais.Resposta: 55.Explicação: Usa a fórmula para a soma dos quadrados.

Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \)?Resposta: Diverge.Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) no intervalo \(0\) a \(1\) não é definida devido à singularidade em \(x = 0\).

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Resposta: 2.
Explicação: A integral de \(\sin x\) é \(-\cos x\), então \(-\cos \pi - (-\cos 0) = 2\).

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Problema: Qual é o valor de \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \)?

Resposta: Diverge.
Explicação: A integral de \(\frac{1}{x}\) no intervalo \(0\) a \(1\) não é definida devido à singularidade em \(x = 0\).

Problema: Resolva \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \).

Resposta: \(x = 1\) e as outras raízes são complexas.
Explicação: Fatorize o polinômio por tentativa e erro ou pelo método de fatoração.

Problema: Encontre o valor de \( \int_0^1 x e^x \, dx \).

Resposta: \(e - 2\).
Explicação: Usa integração por partes.

Problema: Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (\ln x^2) \)?

Resposta: \(\frac{2}{x}\).
Explicação: Usa a regra da cadeia para derivar \(\ln (x^2)\).

Problema: Resolva \( 3x^2 - 12x + 12 = 0 \).

Resposta: \(x = 2\).
Explicação: É uma equação quadrática que pode ser simplificada.