A integral \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \) realmente diverge. Explicação: 1. A função \( \frac{1}{x} \) tem uma singularidade em \( x = 0 \), o que significa que ela tende ao infinito quando \( x \) se aproxima de 0. 2. Para avaliar a integral, podemos considerar o limite: \[ \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx = \lim_{a \to 0^+} \int_a^1 \frac{1}{x} \, dx \] 3. A integral \( \int_a^1 \frac{1}{x} \, dx \) é igual a \( \ln|x| \) avaliada de \( a \) a \( 1 \): \[ \int_a^1 \frac{1}{x} \, dx = \ln(1) - \ln(a) = 0 - \ln(a) \] 4. À medida que \( a \) se aproxima de 0, \( \ln(a) \) tende a \( -\infty \), portanto: \[ \lim_{a \to 0^+} -\ln(a) = +\infty \] 5. Assim, concluímos que a integral diverge. Portanto, a resposta correta é que a integral diverge.