Para resolver a equação \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \), vamos começar encontrando uma raiz real. 1. Teste de raízes racionais: Vamos testar \( x = 1 \): \[ 1^3 - 2(1^2) - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0 \] Portanto, \( x = 1 \) é uma raiz. 2. Fatoração: Agora, podemos fatorar o polinômio usando \( x - 1 \): \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C) \] Usando a divisão sintética ou polinomial, encontramos: \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x^2 - x - 2) \] 3. Fatorando o quadrático: Agora, fatoramos \( x^2 - x - 2 \): \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \] 4. Raízes: Assim, temos: \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x - 2)(x + 1) = 0 \] As raízes são \( x = 1 \), \( x = 2 \) e \( x = -1 \). Portanto, todas as raízes são reais: \( x = 1, 2, -1 \).