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A partir do instante que foi identificado um vazamento em um tanque de água (t = 0), os técnicos afirmaram que a quantidade total, em litros, de água no tanque, indicada por Q(t), após t horas de vazamento, seria dada pela função Q(t) = t² - 24t + 144 até o instante em que Q(t) = 0. Dividindo-se o total de água no tanque no instante em que o vazamento foi identificado pelo total de horas que ele levou para esvaziar totalmente, conclui-se que o escoamento médio nesse intervalo, em litros por hora, foi igual a:

(A) 12
(B) 12,5
(C) 13
(D) 13,5
(E) 14
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D17 e D25 (3 serie - Mat )
8 pág.

D17 e D25 (3 serie - Mat )

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Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o total de água no tanque no instante em que o vazamento foi identificado (t = 0) e depois determinar o tempo que leva para o tanque esvaziar completamente (quando Q(t) = 0). 1. Encontrar Q(0): \[ Q(0) = 0^2 - 24 \cdot 0 + 144 = 144 \text{ litros} \] 2. Encontrar o tempo em que Q(t) = 0: Precisamos resolver a equação: \[ t^2 - 24t + 144 = 0 \] Podemos fatorar a equação: \[ (t - 12)(t - 12) = 0 \] Portanto, \( t = 12 \) horas. 3. Calcular o escoamento médio: O escoamento médio é dado pela quantidade total de água dividida pelo total de horas: \[ \text{Escoamento médio} = \frac{Q(0)}{t} = \frac{144}{12} = 12 \text{ litros por hora} \] Assim, a resposta correta é: (A) 12.

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