Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) a pontuação da equipe que ficou em 3º lugar. - A equipe vencedora (1º lugar) fez o quadrado da pontuação da equipe em 3º lugar, ou seja, \( x^2 \). - A equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo da pontuação da equipe em 3º lugar, ou seja, \( 4x \). 2. Soma das pontuações: - A soma das pontuações das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar é igual a 140 pontos: \[ x^2 + 4x = 140 \] 3. Rearranjando a equação: \[ x^2 + 4x - 140 = 0 \] 4. Resolvendo a equação quadrática: Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 4 \), e \( c = -140 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 24}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(válido)} \] \[ x = \frac{-28}{2} = -14 \quad \text{(não válido, pois não pode ser negativo)} \] 5. Calculando as pontuações: - A pontuação da equipe em 3º lugar é \( x = 10 \). - A pontuação da equipe em 2º lugar é \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \). - A pontuação da equipe vencedora (1º lugar) é \( x^2 = 10^2 = 100 \). Portanto, a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar é 100. A alternativa correta é: D) 100.