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Um jogo de futebol, o goleiro chutou a bola que descreveu uma trajetória parabólica representada pela função h = – d² + 13d – 36, em que d é a distância percorrida pela bola, em metros, e h a altura alcançada, em metros. Nesse chute, qual foi a altura máxima atingida pela bola?

A) 4 m
B) 6,25 m
C) 6,50 m
D) 9 m
E) 12,50 m
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D17 e D25 (3 serie - Mat )
8 pág.

D17 e D25 (3 serie - Mat )

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Para encontrar a altura máxima da trajetória da bola, precisamos determinar o vértice da parábola representada pela função \( h = -d^2 + 13d - 36 \). A fórmula para encontrar a coordenada \( d \) do vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é dada por: \[ d = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = -1 \) e \( b = 13 \). Substituindo os valores: \[ d = -\frac{13}{2 \times -1} = \frac{13}{2} = 6,5 \] Agora, substituímos \( d = 6,5 \) na função \( h \) para encontrar a altura máxima: \[ h = - (6,5)^2 + 13 \times 6,5 - 36 \] Calculando: \[ h = - 42,25 + 84,5 - 36 \] \[ h = 6,25 \] Portanto, a altura máxima atingida pela bola é: B) 6,25 m.

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João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. Ele deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno. A quantidade de metros de grade colocada na frente da casa é:

(A) 17 metros.
(B) 20 metros.
(C) 16 metros.
(D) 14 metros.
(E) 15 metros.

Uma câmara frigorífica usada para armazenar certos tipos de alimentos precisa ter sua temperatura variando entre graus negativos e positivos para que o alimento não perca suas propriedades. A temperatura é dada por , em que h(t) representa a temperatura na câmara, medida em graus Celsius (ºC), ao longo do tempo que está representado por t e é medido em horas. A temperatura depois de 5 horas que a câmara foi ligada é:

(A) 5ºC.
(B) – 7ºC.
(C) 8 ºC.
(D) – 5ºC.
(E) – 8ºC.

Em um terreno retangular de 10 m x 12 m, deseja-se construir um jardim com 80 m² de área, deixando uma faixa para o caminho (sempre de mesma largura), como mostra a figura. A largura do caminho deve ser de:

(A) 1 m.
(B) 1,5 m.
(C) 2 m.
(D) 2,5 m.
(E) 3 m.

Ao ligar a geladeira, o congelador atinge a temperatura de 0°C depois de:

(A) 1 hora e 3 horas.
(B) 2 horas e 6 horas.
(C) 7 horas e 9 horas.
(D) 6 horas e 10 horas.
(E) 12 horas e 20 horas.

A partir do instante que foi identificado um vazamento em um tanque de água (t = 0), os técnicos afirmaram que a quantidade total, em litros, de água no tanque, indicada por Q(t), após t horas de vazamento, seria dada pela função Q(t) = t² - 24t + 144 até o instante em que Q(t) = 0. Dividindo-se o total de água no tanque no instante em que o vazamento foi identificado pelo total de horas que ele levou para esvaziar totalmente, conclui-se que o escoamento médio nesse intervalo, em litros por hora, foi igual a:

(A) 12
(B) 12,5
(C) 13
(D) 13,5
(E) 14

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação. A altura máxima atingida pelo projétil é:

(A) 6,25 m.
(B) 40 m.
(C) 200 m.
(D) 250 m.
(E) 10 000 m.

Para acabar com o estoque de inverno, uma loja fez uma “queima” oferecendo ofertas em todas as mercadorias. Após x dias de ofertas verificou-se que as vendas diárias y poderiam ser calculadas de acordo com a função y = - x² + 11x + 12. Depois de quantos dias as vendas se reduziriam a zero?

(A) 169
(B) 24
(C) 13
(D) 12
(E) 2

Uma caixa tem 4 cm de comprimento, 5 cm de largura e 6 cm de altura. Aumentando X centímetro no comprimento e na largura e diminuindo 2 cm da altura, obtém-se uma caixa de mesmo volume. Qual o valor de X?

(A) 1
(B) 9
(C) 120
(D) 150
(E) 180

O lucro L de uma empresa é dado pela expressão L(n) = n² - 12n + 32, em que n representa a quantidade em milhares de produtos vendidos. Qual a quantidade de produtos, em milhares, no mínimo, que essa empresa tem que vender para que o seu lucro seja nulo?

(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
(E) 28

Uma bola é atirada para cima, do alto de uma torre. A distância d, em metros, da bola até o solo, é dada por , em que t representa o tempo, em segundos, transcorrido após o lançamento da bola. Para que valor de t, em segundos, a distância da bola até o solo é igual a 45 metros?

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 7
(E) 8

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função, onde a altura é dada em metros e o tempo t em segundos. De acordo com essas informações após 4 segundos qual é a altura atingida pelo corpo?

(A) 30 metros.
(B) 40 metros.
(C) 60 metros.
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(E) 140 metros.

Em um jogo de golfe, após uma tacada, a bola lançada descreve em sua trajetória uma parábola, conforme ilustração abaixo. A expressão matemática que descreve essa trajetória é dada por y = – 2x² + x + 20, onde y representa a altura da bola e x, a distância em relação ao ponto de lançamento. A quantos metros a bola de golfe estará do seu lançador ao atingir uma altura de 5 metros?

(A) 0,25
(B) 3
(C) 5
(D) 20,25
(E) 25

(SAEPE). A medida da área de um quadrilátero pode ser calculada através da função , em que x representa a medida de um dos lados desse quadrilátero e M(x) representa a área. Qual será a medida máxima da área desse quadrilátero?

A) 820
B) 800
C) 400
D) 40
E) 20

(SAEPE). Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa. Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar nessa gincana?

A) 10
B) 14
C) 40
D) 100
E) 130

(SAEPE). Em uma competição, um atleta arremessa um dardo, que percorre uma boa distância até atingir o solo. A distância d percorrida pelo dardo, em metros, é a solução da equação – 4d² + 600d – 22 500 = 0. Qual é a distância percorrida por esse dardo?

A) 150
B) 75
C) 149
D) 100
E) 200

(SAERO). Numa experiência de física, observou-se que a placa de metal esquentou obedecendo a função F(t) = t² + t – 6, t ≥ 0, onde F representa a temperatura em ºC e t o tempo em segundos. Em quantos segundos a placa atingiu a temperatura de 0 oC?

A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6

(2ª P.D 2013 – SEDUC-GO). O piso do salão de festas do condomínio onde Marcos mora tem forma retangular com 140 m² de área. As medidas dos lados do piso estão indicadas na figura a seguir: (☻☻) Observando os dados podemos dizer que as dimensões do piso do salão são

(A) 2 m e 70 m.
(B) 4 m e 35 m.
(C) 5 m e 28 m.
(D) 7 m e 20 m.
(E) 10 m e 14 m.

(Supletivo 2011 – MG). Em um torneio de futebol, a quantidade de partidas (p) varia de acordo com a quantidade de equipes (n) que participam do torneio, conforme mostra o quadro abaixo. Em um torneio com 240 partidas, a quantidade n de equipes participantes é igual a

A) 15.
B) 16.
C) 30.
D) 56.

(PROEB). O número de diagonais (d) de um polígono é dado pela fórmula: , em que (n) representa o número de lados do polígono. O número de lados de um polígono que tem 90 diagonais é

A) 12
B) 15
C) 27
D) 45
E) 90

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