Para encontrar a quantidade de produtos que a empresa precisa vender para que o lucro seja nulo, devemos resolver a equação \( L(n) = 0 \). A função do lucro é dada por: \[ L(n) = n^2 - 12n + 32 \] Vamos igualar a função a zero: \[ n^2 - 12n + 32 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -12 \) e \( c = 32 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \] Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{12 \pm 4}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( n = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( n = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) Portanto, as quantidades em milhares de produtos que tornam o lucro nulo são \( n = 4 \) e \( n = 8 \). A pergunta pede a quantidade mínima, que é: (B) 4.