77. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). A) 0 B) 1 C) 3 D) 2

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \), podemos usar a fatoração do numerador. O polinômio \( x^3 - 1 \) pode ser fatorado como \( (x - 1)(x^2 + x + 1) \). Assim, temos: \[ \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} \] Para \( x \neq 1 \), podemos simplificar a expressão: \[ = x^2 + x + 1 \] Agora, podemos calcular o limite substituindo \( x \) por 1: \[ \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3 \] Portanto, a resposta correta é: C) 3