81. Determine a integral de f(x) = 5x^3 - 2x + 4.
A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\)
B) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 4x + C\)
C) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + C\)
D) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + 1 + C\)
A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\)
B) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 4x + C\)
C) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + C\)
D) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + 1 + C\)
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a integral da função \( f(x) = 5x^3 - 2x + 4 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 5x^3 \) é \( \frac{5}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Assim, a integral de \( f(x) \) é: \[ \int f(x) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\) - Correta. B) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 4x + C\) - Esta opção é equivalente à A, pois \(-\frac{2}{2}x^2\) é igual a \(-x^2\), mas não é a forma mais direta. C) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + C\) - Incorreta, pois falta o termo \(4x\). D) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4 + 1 + C\) - Incorreta, pois o termo \(4\) não deve ter um \(+1\) adicionado. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{5}{4}x^4 - x^2 + 4x + C\).
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