A) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + C\)
B) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x + x + C\)
C) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 1 + C\)
D) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 + 1 + C\)
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a integral da função \( f(x) = 2x^4 + 3x^3 - x + 1 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^4 \) é \( \frac{2}{5}x^5 \). 2. A integral de \( 3x^3 \) é \( \frac{3}{4}x^4 \). 3. A integral de \( -x \) é \( -\frac{1}{2}x^2 \). 4. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + C\) - Correta. B) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x + x + C\) - Incorreta (o termo de \(x\) está errado). C) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 1 + C\) - Incorreta (o termo constante está errado). D) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 + 1 + C\) - Incorreta (falta o termo de \(-\frac{1}{2}x^2\) e o termo \(x\)). Portanto, a alternativa correta é a A) \(\frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + C\).
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85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?
A) \(2x \sec^2(x^2)\)
B) \(2x \tan(x^2)\)
C) \(\sec^2(x^2)\)
D) \(2\tan(x^2)\)
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