Para encontrar a representação polar do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \), mas como o ponto \( (-1, -1) \) está no terceiro quadrante, devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a representação polar de \( z = -1 - i \) é: \[ z = \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)