O que é a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \)? A) \( 0 \) B) \( 1 \) C) \( \frac{1}{2} \) D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Para encontrar a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \), vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 1 + i \): \[ \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Agora, calculando o numerador: \[ (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] Portanto, temos: \[ \frac{2i}{2} = i \] A parte real de \( i \) é \( 0 \). Assim, a resposta correta é: A) \( 0 \).