Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z? A) \( -1 + 6i \) B) \( 5 + 9i \) C) \( -1 + 9i \) D) \( -5 + 6i \)

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Para resolver a expressão \( z^2 - z \) onde \( z = 3 + 4i \), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (3 + 4i)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 = 9 + 24i + 16i^2 \] Sabendo que \( i^2 = -1 \): \[ z^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \] 2. Calcular \( z^2 - z \): \[ z^2 - z = (-7 + 24i) - (3 + 4i) = -7 - 3 + 24i - 4i = -10 + 20i \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) \( -1 + 6i \) B) \( 5 + 9i \) C) \( -1 + 9i \) D) \( -5 + 6i \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( -10 + 20i \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta precisa ser reformulada.

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Qual é a representação polar de z = -1 - i?

A) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)
B) \( 1 \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
C) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
D) \( 2 \text{cis}\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \)

Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \)
C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \)
D) \( e^{i\pi} \)

O que é a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \)?

A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 2 + i, qual é o módulo de z_1 + z_2?

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 3 \)
D) \( 1 \)

Se z = 1 + i, qual é a expressão para z^3?

A) \( -1 + i \)
B) \( 0 + i \)
C) \( -2 + 2i \)
D) \( -1 - i \)

Qual é a soma dos argumentos de z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{4}}?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
C) \( e^{i\pi} \)
D) \( e^{i\frac{3\pi}{4}} \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
C) \( e^{\ln(r)} + i \)
D) \( e^{i\theta} \)

Cálculo

Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z? A) \( -1 + 6i \) B) \( 5 + 9i \) C) \( -1 + 9i \) D) \( -5 + 6i \)

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C) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
D) \( 2 \text{cis}\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \)

Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \)
C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \)
D) \( e^{i\pi} \)

O que é a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \)?

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A) \( -1 + i \)
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Qual é a soma dos argumentos de z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{4}}?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
C) \( e^{i\pi} \)
D) \( e^{i\frac{3\pi}{4}} \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
C) \( e^{\ln(r)} + i \)
D) \( e^{i\theta} \)

Se z = 3 - 4i, qual é z - z^2?

A) \( 7 - 4i \)
B) \( 7 - 3i \)
C) \( 7 + 4i \)
D) \( 7 + 3i \)

Qual é o produto de z_1 = 3i e z_2 = 2 - i?

A) \( 6 - 3i \)
B) \( -6 - 3i \)
C) \( -6 + 3i \)
D) \( 6 + 3i \)

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Se z = 3 - 4i, qual é z - z^2?

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