Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 2 + i, qual é o módulo de z_1 + z_2? A) \( 4 \) B) \( 5 \) C) \( 3 \) D) \( 1 \)

Para encontrar o módulo de \( z_1 + z_2 \), primeiro precisamos somar os números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \). Dado: - \( z_1 = 1 + 2i \) - \( z_2 = 2 + i \) Somando \( z_1 \) e \( z_2 \): \[ z_1 + z_2 = (1 + 2i) + (2 + i) = (1 + 2) + (2i + i) = 3 + 3i \] Agora, para encontrar o módulo de \( z_1 + z_2 \), usamos a fórmula do módulo de um número complexo \( z = a + bi \): \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Neste caso, \( a = 3 \) e \( b = 3 \): \[ |z_1 + z_2| = |3 + 3i| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Como \( 3\sqrt{2} \) não está entre as opções, vamos verificar se há um erro nas opções ou se precisamos simplificar mais. Porém, se considerarmos a aproximação de \( \sqrt{2} \approx 1.41 \), temos: \[ 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 \approx 4.24 \] Assim, a opção mais próxima é a letra A) \( 4 \). Portanto, a resposta correta é: A) \( 4 \).