Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3? A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \) B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \) C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \) D) \( e^{i\pi} \)

Para resolver a questão, vamos usar a propriedade das potências de números complexos na forma exponencial. Dado que \( z = e^{i\frac{\pi}{6}} \), queremos encontrar \( z^3 \): \[ z^3 = \left(e^{i\frac{\pi}{6}}\right)^3 = e^{i\left(3 \cdot \frac{\pi}{6}\right)} = e^{i\frac{\pi}{2}}. \] Agora, analisando as alternativas: A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Esta é a resposta correta. B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \) - Incorreto. C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \) - Incorreto. D) \( e^{i\pi} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \).