Se z = 1 + i, qual é a expressão para z^3? A) \( -1 + i \) B) \( 0 + i \) C) \( -2 + 2i \) D) \( -1 - i \)

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há 11 meses

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Para encontrar \( z^3 \) onde \( z = 1 + i \), vamos calcular \( z^3 \) passo a passo. 1. Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, vamos calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z \cdot z^2 = (1 + i)(2i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 = -2 + 2i \] Portanto, a expressão para \( z^3 \) é \( -2 + 2i \). A alternativa correta é: C) \( -2 + 2i \).

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Qual é a representação polar de z = -1 - i?

A) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)
B) \( 1 \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
C) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
D) \( 2 \text{cis}\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \)

Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \)
C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \)
D) \( e^{i\pi} \)

O que é a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \)?

A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 2 + i, qual é o módulo de z_1 + z_2?

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 3 \)
D) \( 1 \)

Qual é a soma dos argumentos de z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{4}}?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
C) \( e^{i\pi} \)
D) \( e^{i\frac{3\pi}{4}} \)

Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z?

A) \( -1 + 6i \)
B) \( 5 + 9i \)
C) \( -1 + 9i \)
D) \( -5 + 6i \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
C) \( e^{\ln(r)} + i \)
D) \( e^{i\theta} \)

Cálculo

Se z = 1 + i, qual é a expressão para z^3? A) \( -1 + i \) B) \( 0 + i \) C) \( -2 + 2i \) D) \( -1 - i \)

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Qual é a representação polar de z = -1 - i?

A) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)
B) \( 1 \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
C) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
D) \( 2 \text{cis}\left(-\frac{3\pi}{2}\right) \)

Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \)
C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \)
D) \( e^{i\pi} \)

O que é a parte real de \( \frac{1 + i}{1 - i} \)?

A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 2 + i, qual é o módulo de z_1 + z_2?

A) \( 4 \)
B) \( 5 \)
C) \( 3 \)
D) \( 1 \)

Qual é a soma dos argumentos de z_1 = e^{i\frac{\pi}{4}} e z_2 = e^{i\frac{\pi}{4}}?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \)
C) \( e^{i\pi} \)
D) \( e^{i\frac{3\pi}{4}} \)

Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z?

A) \( -1 + 6i \)
B) \( 5 + 9i \)
C) \( -1 + 9i \)
D) \( -5 + 6i \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
C) \( e^{\ln(r)} + i \)
D) \( e^{i\theta} \)

Se z = 3 - 4i, qual é z - z^2?

A) \( 7 - 4i \)
B) \( 7 - 3i \)
C) \( 7 + 4i \)
D) \( 7 + 3i \)

Qual é o produto de z_1 = 3i e z_2 = 2 - i?

A) \( 6 - 3i \)
B) \( -6 - 3i \)
C) \( -6 + 3i \)
D) \( 6 + 3i \)

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Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z?A) \( -1 + 6i \)B) \( 5 + 9i \)C) \( -1 + 9i \)D) \( -5 + 6i \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)C) \( e^{\ln(r)} + i \)D) \( e^{i\theta} \)

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C) \( \sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)
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Se z = e^{i\frac{\pi}{6}}, qual é z^3?

A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
B) \( e^{i\frac{3\pi}{2}} \)
C) \( e^{i\frac{5\pi}{6}} \)
D) \( e^{i\pi} \)

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B) \( 1 \)
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A) \( e^{i\frac{\pi}{2}} \)
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Se z = 3 + 4i, qual é z^2 - z?

A) \( -1 + 6i \)
B) \( 5 + 9i \)
C) \( -1 + 9i \)
D) \( -5 + 6i \)

Qual é a representação cartesiana de z = re^{i\theta}?

A) \( r\cos(\theta) + i r\sin(\theta) \)
B) \( r\sin(\theta) + i r\cos(\theta) \)
C) \( e^{\ln(r)} + i \)
D) \( e^{i\theta} \)

Se z = 3 - 4i, qual é z - z^2?

A) \( 7 - 4i \)
B) \( 7 - 3i \)
C) \( 7 + 4i \)
D) \( 7 + 3i \)

Qual é o produto de z_1 = 3i e z_2 = 2 - i?

A) \( 6 - 3i \)
B) \( -6 - 3i \)
C) \( -6 + 3i \)
D) \( 6 + 3i \)