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Calcule a integral: \int \cos(3x) \, dx Now, choose the correct alternative:

A) \frac{1}{3} \sin(3x) + C
B) -\frac{1}{3} \sin(3x) + C
C) \sin(3x) + C
D) -\sin(3x) + C
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Para calcular a integral \(\int \cos(3x) \, dx\), utilizamos a regra da substituição. A integral de \(\cos(kx)\) é \(\frac{1}{k} \sin(kx) + C\), onde \(k\) é uma constante. Neste caso, \(k = 3\). Portanto, a integral fica: \[ \int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\) - Correta. B) \(-\frac{1}{3} \sin(3x) + C\) - Incorreta. C) \(\sin(3x) + C\) - Incorreta. D) \(-\sin(3x) + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\).

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B) 5x^3 + 3x + C
C) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C
D) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C

Calcule o limite: \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} Now, choose the correct alternative:

A) 3
B) 1
C) 0
D) -3

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