\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} Now, choose the correct alternative: A) 3 B) 1 C) 0 D) 6

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 3x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot \frac{3u}{3x} = 3 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3. \] Portanto, a alternativa correta é: A) 3.