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Determine a integral: \int (4x^2 - 3) \, dx Now, choose the correct alternative:

A) \frac{4}{3}x^3 - 3x + C
B) 4x^3 - 3x + C
C) \frac{4}{3}x^3 + 3 + C
D) \frac{4}{3}x^3 - 3 + C
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Para resolver a integral \(\int (4x^2 - 3) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(4x^2\) é \(\frac{4}{3}x^3\). 2. A integral de \(-3\) é \(-3x\). Portanto, a integral completa é: \[ \int (4x^2 - 3) \, dx = \frac{4}{3}x^3 - 3x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{4}{3}x^3 - 3x + C\) - Correta! B) \(4x^3 - 3x + C\) - Incorreta. C) \(\frac{4}{3}x^3 + 3 + C\) - Incorreta. D) \(\frac{4}{3}x^3 - 3 + C\) - Incorreta. A alternativa correta é a A) \(\frac{4}{3}x^3 - 3x + C\).

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Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x). Now, choose the correct alternative:

A) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x}
B) \frac{1}{x^2 + 2x}
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A) \frac{5}{3}x^3 + 3x + C
B) 5x^3 + 3x + C
C) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C
D) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C

Calcule o limite: \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} Now, choose the correct alternative:

A) 3
B) 1
C) 0
D) -3

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