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Calcule o limite: \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} Now, choose the correct alternative: A) 2 B) 1 C) 0 D) 4

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Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite da tangente. Sabemos que \(\tan(x) \approx x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, podemos reescrever \(\tan(2x)\) como \(2x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = \lim_{x \to 0} 2 = 2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) 2

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A) 3
B) 1
C) 0
D) 6

Determine a integral: \int (10x^3 - 5) \, dx Now, choose the correct alternative:

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B) 10x^4 - 5x + C
C) \frac{10}{4}x^4 + 5 + C
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D) \frac{4}{3}x^3 - 3 + C

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x). Now, choose the correct alternative:

A) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x}
B) \frac{1}{x^2 + 2x}
C) \frac{2}{x^2 + 2x}
D) \frac{1}{x}

Calcule a integral: \int (5x^2 + 3) \, dx Now, choose the correct alternative:

A) \frac{5}{3}x^3 + 3x + C
B) 5x^3 + 3x + C
C) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C
D) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C

Calcule o limite: \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} Now, choose the correct alternative:

A) 3
B) 1
C) 0
D) -3

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