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Calcule a integral: \int (5x^2 + 3) \, dx Now, choose the correct alternative:

A) \frac{5}{3}x^3 + 3x + C
B) 5x^3 + 3x + C
C) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C
D) \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C
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Para calcular a integral \(\int (5x^2 + 3) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(5x^2\) é \(\frac{5}{3}x^3\). 2. A integral de \(3\) é \(3x\). Portanto, a integral completa é: \[ \int (5x^2 + 3) \, dx = \frac{5}{3}x^3 + 3x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{5}{3}x^3 + 3x + C\) - Correta. B) \(5x^3 + 3x + C\) - Incorreta. C) \(\frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x + C\) - Incorreta. D) \(\frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C\) - Incorreta (porque \(\frac{3}{3}x\) é igual a \(x\), mas não é a forma correta). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{5}{3}x^3 + 3x + C\).

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B) 4x^3 - 3x + C
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