Calcule o limite: \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} Now, choose the correct alternative: A) 3 B) 1 C) 0 D) -3

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(\ln(1 + 3x)\) é \(\frac{3}{1 + 3x}\). - A derivada de \(x\) é \(1\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{1 + 3x}}{1} = \frac{3}{1 + 0} = 3. \] Portanto, o limite é \(3\). A alternativa correta é: A) 3.