Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \( f(x) = e^x \): 1. ( ) f é um homomorfismo de grupos. Para que \( f \) seja um homomorfismo de grupos, deve satisfazer a condição \( f(a + b) = f(a) \cdot f(b) \) para todos \( a, b \in \mathbb{R} \). Verificando: \( f(a + b) = e^{a+b} = e^a \cdot e^b = f(a) \cdot f(b) \). Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). 2. ( ) O núcleo de f não é trivial. O núcleo de um homomorfismo \( f \) é o conjunto de elementos que são mapeados para o elemento neutro do grupo de chegada. No caso de \( f \), o elemento neutro em \( (R_{>0}, \cdot) \) é 1. Precisamos resolver \( f(x) = 1 \): \( e^x = 1 \) implica que \( x = 0 \). Portanto, o núcleo é \( \{0\} \), que é trivial. Essa afirmação é falsa (F). 3. ( ) f é sobrejetor. A função \( f(x) = e^x \) mapeia \( \mathbb{R} \) em \( (0, +\infty) \). Como \( e^x \) nunca atinge 0 e sempre é positivo, a função é sobrejetora em relação ao seu contradomínio \( (R_{>0}, \cdot) \). Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). Agora, organizando as respostas: - 1ª afirmação: V - 2ª afirmação: F - 3ª afirmação: V A sequência correta é: D) V, F, V.