Para resolver essa questão, precisamos lembrar que um homomorfismo de grupos \( f: (G, *) \to (G, \times) \) preserva a operação do grupo. Isso significa que, para quaisquer elementos \( a, b \in G \), a seguinte propriedade deve ser verdadeira: \[ f(a * b) = f(a) \times f(b) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f(a * b^{-1}) = f(a) \times f(b)^{-1} \) - Esta afirmação é verdadeira, pois podemos reescrever \( b^{-1} \) como \( e_G * b^{-1} \) e aplicar a propriedade do homomorfismo. B) \( f(e_G * a) = f(e_G) \times f(a) \) - Esta afirmação é verdadeira, pois \( e_G \) é o elemento neutro em \( (G, *) \). C) \( f(a * b) = f(b) \times f(a) \) - Esta afirmação não é verdadeira em geral, pois a operação em \( (G, \times) \) pode não ser comutativa. D) \( f(a * b) = f(a) * f(b) \) - Esta afirmação é falsa, pois a operação em \( (G, \times) \) é diferente da operação em \( (G, *) \). E) \( f(a * b^{-1}) = f(a)^{-1} \times f(b) \) - Esta afirmação não é verdadeira, pois não preserva a operação corretamente. Dentre as alternativas, a que melhor se encaixa na definição de homomorfismo é a alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A) f(a * b^{-1}) = f(a) × f(b)^{-1}.