Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( x \) que faz com que a força resultante \( \vec{F} \) seja igual a \( 2(\cos 30^\circ, \sen 30^\circ) \). Primeiro, vamos calcular \( \cos 30^\circ \) e \( \sen 30^\circ \): - \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sen 30^\circ = \frac{1}{2} \) Portanto, a força resultante \( \vec{F} \) é: \[ \vec{F} = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) = (\sqrt{3}, 1) \] Agora, vamos somar as forças \( \vec{F_1} \) e \( \vec{F_2} \): \[ \vec{F_1} = (x, 4) \] \[ \vec{F_2} = (-2, -3) \] A força resultante \( \vec{F} \) é dada por: \[ \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = (x - 2, 4 - 3) = (x - 2, 1) \] Agora, igualamos as componentes da força resultante: \[ (x - 2, 1) = (\sqrt{3}, 1) \] Isso nos dá duas equações: 1. \( x - 2 = \sqrt{3} \) 2. \( 1 = 1 \) (que é sempre verdadeira) Resolvendo a primeira equação: \[ x - 2 = \sqrt{3} \implies x = \sqrt{3} + 2 \] Agora, vamos verificar as alternativas para encontrar a que corresponde a \( \sqrt{3} + 2 \): - A) \( 2 + 3 = 5 \) - B) \( 3 + 2 = 5 \) - C) \( 1 + 3 = 4 \) - D) \( 1 + 2 = 3 \) - E) \( 2 - 3 = -1 \) Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente a \( \sqrt{3} + 2 \). No entanto, se considerarmos que \( \sqrt{3} \) é aproximadamente \( 1.73 \), então \( \sqrt{3} + 2 \) é aproximadamente \( 3.73 \), o que não se encaixa em nenhuma das opções. Parece que a questão pode estar faltando informações ou as alternativas não estão corretas. Você precisa criar uma nova pergunta.