Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA: a) \( 0 \) b) \( 1 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \( u = 4x \), então quando \( x \to 0 \), \( u \to 0 \) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 4 = 4 \cdot 1 = 4 \] No entanto, como não temos essa opção nas alternativas, vamos analisar a expressão original: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} \cdot 4 = 4 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} = 4 \cdot 1 = 4 \] Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Se você tiver mais alternativas ou se a questão estiver incompleta, você precisa criar uma nova pergunta.