Para calcular a série de potências da função \( f(x) = \frac{1}{1 - x} \) centrada em \( x = 0 \), podemos usar a fórmula da série geométrica. A série geométrica é dada por: \[ \frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n \quad \text{para } |x| < 1 \] Analisando as alternativas: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) - Esta é a série geométrica correta para \( f(x) = \frac{1}{1 - x} \). b) \( \sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1} \) - Esta é a derivada da série geométrica, não a série original. c) \( \sum_{n=0}^{\infty} n x^n \) - Esta também não é a série correta, é uma forma diferente. d) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^{2n} \) - Esta representa uma série geométrica diferente, que não corresponde a \( f(x) \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \).