Problema 7: Calcule o limite lim_{x → ∞} (3x^3 + 2x^2 + 1)/(5x^3 - x + 4). a) 0 b) 1 c) 3/5 d) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{5x^3 - x + 4}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(3x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(5x^3\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^3}}{5 - \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende a \(\infty\), os termos \(\frac{2}{x}\), \(\frac{1}{x^3}\), \(\frac{1}{x^2}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0 + 0}{5 - 0 + 0} = \frac{3}{5} \] Assim, o limite é \(\frac{3}{5}\). Portanto, a alternativa correta é: c) \(\frac{3}{5}\).