Para encontrar a forma retangular de \( z = 5e^{i\frac{\pi}{6}} \), precisamos usar a fórmula de Euler, que nos diz que \( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \). 1. Primeiro, calculamos \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \) e \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \): - \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) 2. Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ z = 5\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right) = 5\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) \] 3. Multiplicando: \[ z = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} i = \frac{5\sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{5\sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i \) - Esta é a forma correta. b) \( 5 + 0i \) - Esta não é a forma correta. c) \( \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \) - Esta não é a forma correta. d) \( 0 - 5i \) - Esta não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5\sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i \).