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Determine \( |2 + 3i|^2 \). a) 13 b) 5 c) 25 d) 10

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há 2 anos

Para determinar \( |2 + 3i|^2 \), precisamos primeiro calcular o módulo do número complexo \( 2 + 3i \). O módulo de um número complexo \( a + bi \) é dado por: \[ |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Neste caso, \( a = 2 \) e \( b = 3 \). Portanto, temos: \[ |2 + 3i| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] Agora, para encontrar \( |2 + 3i|^2 \): \[ |2 + 3i|^2 = (\sqrt{13})^2 = 13 \] Assim, a resposta correta é a) 13.

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Qual é o resultado de \( \left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)^2 \)?

a) 2
b) \( -2 \)
c) \( 1 + i \)
d) \( 0 \)

Qual é a magnitude de \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = -3 + 4i \)?

a) \( 1 \)
b) \( 10 \)
c) \( 5 \)
d) \( 6 \)

Qual é a forma polar de \( z = -1 + i\sqrt{3} \)?

a) \( 2e^{i\frac{2\pi}{3}} \)
b) \( 2e^{i\frac{5\pi}{3}} \)
c) \( \sqrt{3}ei \)
d) \( 2e^{-i\frac{\pi}{3}} \)

Qual é o resultado de z = (1 + i)(1 - i)?

a) 2
b) 1
c) 0
d) -1

Qual é a solução de \( z^2 + 4z + 8 = 0 \)?

a) \( -2 \pm 2i \)
b) \( -2 + 2i \)
c) \( 2 - 2i \)
d) \( -2 - 2i \)

Determine \( z_1 - z_2 \) se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 - i \).

a) \( 3 + 4i \)
b) \( 1 + 4i \)
c) \( 1 + 2i \)
d) \( 1 + 5i \)

Qual é a forma polar de \( -3 + 4i \)?

a) \( \sqrt{25}(
\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4}) \)
b) \( 5\left(\cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3}\right) \)
c) \( \sqrt{13}(
\cos\pi + i\sin\pi) \)
d) \( 5\left(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4}\right) \)

Escolha a forma retangular de \( z = 5e^{i\frac{\pi}{6}} \).

a) \( \frac{5\sqrt{3}}{2} + \frac{5}{2} i \)
b) \( 5 + 0i \)
c) \( \frac{5}{2} + \frac{5\sqrt{3}}{2} i \)
d) \( 0 - 5i \)

Qual é a forma retangular de \( 1 + i\tan(\frac{\pi}{4}) \)?

a) \( 1 + i \)
b) \( 1 + 0 \)
c) \( 1 + \frac{\pi}{4} i \)
d) \( 0 + 1i \)

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