Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -1 + i\sqrt{3} \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) \] Isso nos dá um ângulo no segundo quadrante, onde a tangente é negativa. O ângulo correspondente é \( \frac{2\pi}{3} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2e^{i\frac{2\pi}{3}} \] Analisando as alternativas: a) \( 2e^{i\frac{2\pi}{3}} \) - Correta. b) \( 2e^{i\frac{5\pi}{3}} \) - Incorreta. c) \( \sqrt{3}ei \) - Incorreta. d) \( 2e^{-i\frac{\pi}{3}} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( 2e^{i\frac{2\pi}{3}} \).