Qual é a forma retangular de \( 1 + i\tan(\frac{\pi}{4}) \)? a) \( 1 + i \) b) \( 1 + 0 \) c) \( 1 + \frac{\pi}{4} i \) d) \( 0 + 1i \)

Para resolver a questão, precisamos calcular \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \). Sabemos que: \[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Agora, substituímos isso na expressão \( 1 + i\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \): \[ 1 + i\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 + i \cdot 1 = 1 + i \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 1 + i \) - Esta é a forma correta, pois corresponde ao resultado que encontramos. b) \( 1 + 0 \) - Isso é igual a \( 1 \), não é a resposta correta. c) \( 1 + \frac{\pi}{4} i \) - Isso não é correto, pois não corresponde ao resultado. d) \( 0 + 1i \) - Isso é igual a \( i \), que também não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 1 + i \).