Qual é o resultado de \( \left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)^2 \)? a) 2 b) \( -2 \) c) \( 1 + i \) d) \( 0 \)

Para resolver a expressão \( \left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)^2 \), vamos primeiro simplificar a fração \( \frac{1 + i}{1 - i} \). Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 1 + i \): \[ \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{(1 + 2i + i^2)}{(1 - i^2)} \] Sabendo que \( i^2 = -1 \), temos: \[ = \frac{(1 + 2i - 1)}{(1 - (-1))} = \frac{2i}{2} = i \] Agora, elevamos \( i \) ao quadrado: \[ (i)^2 = -1 \] Portanto, o resultado de \( \left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)^2 \) é \( -1 \). Analisando as alternativas: a) 2 b) \( -2 \) c) \( 1 + i \) d) \( 0 \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( -1 \). Parece que a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar as alternativas novamente.