Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 pessoas), duas possíveis saídas (preferir café ou chá) e uma probabilidade constante de sucesso (75% ou 0,75). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos desejados (15), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 15 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{20}{15} = \frac{20!}{15!(20-15)!} = \frac{20!}{15!5!} = 15504 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 15) = 15504 \times (0,75)^{15} \times (0,25)^{5} \] Calculando \( (0,75)^{15} \) e \( (0,25)^{5} \): - \( (0,75)^{15} \approx 0,0133 \) - \( (0,25)^{5} = 0,0009765625 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 15) \approx 15504 \times 0,0133 \times 0,0009765625 \approx 0,200 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 15 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,2. Assim, a alternativa correta é: B) 0,2.