Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 pessoas), duas possíveis saídas (preferir estudar à noite ou não) e uma probabilidade constante de sucesso (65% ou 0,65). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos desejados (12), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,65), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 12 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{20}{12} = \frac{20!}{12!(20-12)!} = \frac{20!}{12!8!} = 125970 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 12) = 125970 \times (0,65)^{12} \times (0,35)^{8} \] Calculando \( (0,65)^{12} \) e \( (0,35)^{8} \): - \( (0,65)^{12} \approx 0,0134 \) - \( (0,35)^{8} \approx 0,0001 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 12) \approx 125970 \times 0,0134 \times 0,0001 \approx 0,169 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 12 pessoas prefiram estudar à noite é aproximadamente 0,169, que se aproxima de 0,2. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,2.