41. Determine a equação da tangente da função f(x) = x^2 + 1 em (0,1). A) y = x + 1 B) y = 2x + 1 C) y = -2x + 1 D) y = x

Para determinar a equação da tangente da função \( f(x) = x^2 + 1 \) no ponto \( (0, 1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 2x \). 2. Calcular a inclinação da tangente no ponto \( x = 0 \): \[ f'(0) = 2(0) = 0 \] A inclinação da tangente no ponto \( (0, 1) \) é 0. 3. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta tangente pode ser escrita como: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] Onde \( a = 0 \) e \( f(0) = 1 \). Substituindo: \[ y - 1 = 0(x - 0) \] Isso simplifica para: \[ y = 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( y = x + 1 \) - Não é a tangente correta. B) \( y = 2x + 1 \) - Não é a tangente correta. C) \( y = -2x + 1 \) - Não é a tangente correta. D) \( y = x \) - Não é a tangente correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à equação da tangente que encontramos, que é \( y = 1 \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar verificar as alternativas novamente.