44. Encontre os pontos de inflexão da função f(x) = x^3 - 3x. A) x = 0 B) x = 1 C) x = -1 D) x = ± 3

Para encontrar os pontos de inflexão da função \( f(x) = x^3 - 3x \), precisamos calcular a segunda derivada e determinar onde ela muda de sinal. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 6x \] 3. Encontrar os pontos críticos da segunda derivada: Definimos \( f''(x) = 0 \): \[ 6x = 0 \implies x = 0 \] 4. Analisar a mudança de sinal: - Para \( x < 0 \), \( f''(x) < 0 \) (concavidade para baixo). - Para \( x > 0 \), \( f''(x) > 0 \) (concavidade para cima). Como a segunda derivada muda de sinal em \( x = 0 \), esse é um ponto de inflexão. Portanto, a alternativa correta é: A) x = 0.