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Determine o valor de e^{\ln(7)} + e^{-\ln(7)}. a) 7 b) 1 c) 8 d) 14

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Para resolver a expressão \( e^{\ln(7)} + e^{-\ln(7)} \), vamos analisar cada parte: 1. \( e^{\ln(7)} \) é igual a 7, porque a função exponencial e a função logarítmica são inversas. 2. \( e^{-\ln(7)} \) pode ser reescrito como \( \frac{1}{e^{\ln(7)}} \), que é igual a \( \frac{1}{7} \). Agora, somando os dois resultados: \[ e^{\ln(7)} + e^{-\ln(7)} = 7 + \frac{1}{7} \] Para somar, precisamos de um denominador comum: \[ 7 + \frac{1}{7} = \frac{49}{7} + \frac{1}{7} = \frac{50}{7} \] Portanto, a expressão \( e^{\ln(7)} + e^{-\ln(7)} \) não resulta em nenhum dos valores das alternativas dadas. Parece que houve um erro nas opções, pois a resposta correta não está listada. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de maneira diferente.

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Qual é o intervalo de crescimento da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4?

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a) 1
b) -14
c) 0
d) 5

Encontre as raízes da função:
\[f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\]
a) 1, 2, 3
b) 0, 1, 2
c) 1, 1, 4
d) 2, 2, 1
**Resposta**: a) 1, 2, 3
**Explicação**: Fatoramos a função: \(f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)\). Portanto, as raízes da função são \(x = 1\), \(x = 2\), e \(x = 3\).

a) 1, 2, 3
b) 0, 1, 2
c) 1, 1, 4
d) 2, 2, 1

Determine \frac{d^2}{dx^2} (e^{2x}).

a) 2^2 e^{2x}
b) 2 e^{2x}
c) 4 e^{2x}
d) 0

Calcule \int \cos^2(x) \, dx.

a) \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C
b) \sin^2(x) + C
c) \tan(x) + C
d) \frac{x}{2} + C

Se f(x) = x^2 - 4, encontre f'(2).

a) 0
b) 2
c) -2
d) 4

Calcule o resultado de \int_1^3 (4x - 1) \, dx.

a) 12
b) 6
c) 8
d) 10

Calcule \(\sin(30^\circ) + \cos(60^\circ)\).

A) 0
B) 1
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{3}{2}\)

Se f(x) = x^2 + 2x - 5, qual é o valor de f(-3)?

a) -5
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