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Calcule o resultado de \int_1^3 (4x - 1) \, dx. a) 12 b) 6 c) 8 d) 10

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Para calcular a integral definida \(\int_1^3 (4x - 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(4x - 1\): \[ \int (4x - 1) \, dx = 2x^2 - x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = 2(3)^2 - (3) = 2(9) - 3 = 18 - 3 = 15 \] \[ F(1) = 2(1)^2 - (1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_1^3 (4x - 1) \, dx = F(3) - F(1) = 15 - 1 = 14 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado correto da integral é 14, que não está listado. Portanto, você deve criar uma nova pergunta.

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Qual é o intervalo de crescimento da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4?

a) (0, 2)
b) (1, ∞)
c) (-∞, 1)
d) Todos os números reais

Calcule o determinante de C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{pmatrix}.

a) 1
b) -14
c) 0
d) 5

Encontre as raízes da função:
\[f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\]
a) 1, 2, 3
b) 0, 1, 2
c) 1, 1, 4
d) 2, 2, 1
**Resposta**: a) 1, 2, 3
**Explicação**: Fatoramos a função: \(f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)\). Portanto, as raízes da função são \(x = 1\), \(x = 2\), e \(x = 3\).

a) 1, 2, 3
b) 0, 1, 2
c) 1, 1, 4
d) 2, 2, 1

Determine \frac{d^2}{dx^2} (e^{2x}).

a) 2^2 e^{2x}
b) 2 e^{2x}
c) 4 e^{2x}
d) 0

Calcule \int \cos^2(x) \, dx.

a) \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C
b) \sin^2(x) + C
c) \tan(x) + C
d) \frac{x}{2} + C

Se f(x) = x^2 - 4, encontre f'(2).

a) 0
b) 2
c) -2
d) 4

Determine o valor de e^{\ln(7)} + e^{-\ln(7)}.

a) 7
b) 1
c) 8
d) 14

Calcule \(\sin(30^\circ) + \cos(60^\circ)\).

A) 0
B) 1
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{3}{2}\)

Se f(x) = x^2 + 2x - 5, qual é o valor de f(-3)?

a) -5
b) 1
c) 0
d) -2

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