Qual é o resultado da integral impropria \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \)? a) 1 b) 2 c) 0 d) Não converge

Para resolver a integral imprópria \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \), precisamos calcular o limite da integral definida quando o limite superior tende ao infinito. Primeiro, vamos calcular a integral definida de \( \frac{1}{x^2} \): \[ \int \frac{1}{x^2} \, dx = -\frac{1}{x} + C \] Agora, aplicamos os limites de 1 até \( b \) (onde \( b \) tende ao infinito): \[ \int_1^{b} \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_1^{b} = -\frac{1}{b} - \left(-\frac{1}{1}\right) = 1 - \frac{1}{b} \] Agora, tomamos o limite quando \( b \) tende ao infinito: \[ \lim_{b \to \infty} \left(1 - \frac{1}{b}\right) = 1 - 0 = 1 \] Portanto, o resultado da integral imprópria \( \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \) é 1. A alternativa correta é: a) 1.