Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \), - \( p \) é a probabilidade de sucesso, - \( n \) é o número total de experimentos, - \( k \) é o número de sucessos desejados. Neste caso: - \( n = 5 \) (número de experimentos), - \( k = 3 \) (número de sucessos desejados), - \( p = 0.8 \) (probabilidade de sucesso). Primeiro, calculamos o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^{5-3} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.02048 \] \[ P(X = 3) = 0.2048 \] Portanto, a probabilidade de ter exatamente 3 sucessos é: A) 0.2048 A alternativa correta é a) 0.2048.