Se z = 1 + i, qual é o argumento θ? A) rac{ ext{pi}}{4} B) rac{3 ext{pi}}{4} C) rac{ ext{pi}}{2} D) rac{5 ext{pi}}{4}

Para encontrar o argumento \( \theta \) do número complexo \( z = 1 + i \), podemos usar a fórmula: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. No caso de \( z = 1 + i \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) Portanto: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \tan^{-1}(1) \] O valor de \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \). Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{\pi}{4} \) - Correto, pois é o argumento de \( z \). B) \( \frac{3\pi}{4} \) - Incorreto. C) \( \frac{\pi}{2} \) - Incorreto. D) \( \frac{5\pi}{4} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{\pi}{4} \).