Se z = 1 + ext{sqrt{3}}i, qual é o argumento de z^2? A) rac{ ext{pi}}{4} B) rac{ ext{pi}}{2} C) rac{3 ext{pi}}{4} D) rac{ ext{pi}}{3}

Para encontrar o argumento de \( z^2 \), primeiro precisamos calcular o argumento de \( z = 1 + \sqrt{3}i \). 1. Encontrar o módulo de \( z \): \[ |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Encontrar o argumento de \( z \): O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \frac{\pi}{3} \] 3. Calcular o argumento de \( z^2 \): O argumento de \( z^2 \) é o dobro do argumento de \( z \): \[ \text{arg}(z^2) = 2 \cdot \text{arg}(z) = 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{\pi}{4} \) B) \( \frac{\pi}{2} \) C) \( \frac{3\pi}{4} \) D) \( \frac{\pi}{3} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{2\pi}{3} \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar se as alternativas estão corretas ou se a pergunta foi formulada corretamente.