Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Essas raízes podem ser expressas em forma exponencial. As raízes são: \[ z_1 = e^{i\frac{\pi}{3}}, \quad z_2 = e^{-i\frac{\pi}{3}} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( e^{i\frac{\pi}{3}}, e^{-i\frac{\pi}{3}} \)